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 Bas
Ecole
CIMPA-UNESCO-LIBAN
Géométrie
algébrique et arithmétique des courbes
Objectifs :
Permettre aux étudiants et aux chercheurs non spécialisés
de s'initier aux domaines de la géométrie algébrique et de la géométrie
arithmétique, par le biais de l'étude de divers aspects de le théorie des
courbes algébriques.
Cette école aura également pour but de former un réseau local regroupant les
mathématiciens de la région travaillant dans les domaines de l'algèbre, de
l'arithmétique et de la géométrie algébrique. On souhaite développer des
collaborations en matière de recherche et de cotutelle de thèse entre les
chercheurs de la région et avec les équipes en Europe, ce qui permettra
d'aider les étudiants de la région à compléter leur formation et à
déboucher sur une école doctorale tout en rencontrant des futurs directeurs
ou codirecteurs de thèse.
Comité scientifique et conférenciers :
- Fouad Elzein, Professeur à l'Université de
Nantes
- Michel Jambu, Professeur à l'Université de Nantes
- Kamal Khuri-Makdisi, Professeur à l'Université Américaine de
Beyrouth (AUB)
- Dung Trang Lê, Directeur de mathématiques à ICTP, Trieste
- Loïc Merel, Professeur à l'Université de Paris VII
- Joseph Oesterlé, Professeur à l'Université de
Paris VI
- Bernard Teissier, Directeur de recherches au CNRS,
Institut Jussieu
- Christian Houzel, Professeur à l'Université de Paris VII.
Comité d'organisation :
Kamal Khuri-Makdisi (Professeur à l'Université Américaine de Beyrouth, Liban),
Tarek Dassouki (Professeur à l'Université Libanaise,
Tripoli, Liban), Fouad Elzein (Professeur à l'Université de Nantes: elzein@math.univ-nantes.fr)
Langue de travail :
Anglais, Français
Date et lieu :
5-16 juillet 2004, Beyrouth (Liban)
Programme scientifique :
1) Surfaces de Riemann (12h) (Houzel et compléments par El
Zein, Jambu):Théorie analytique des courbes sur C et compléments
historiques.
2) Courbes algébriques
sur un corps quelconque (8h) (Oesterlé) : le dictionnaire entre courbes et corps de fonctions d'une
variable, formes différentielles, genre, théorème de Riemann-Roch, jacobienne d'une courbe.
3) Géométrie des fonctions polynomiales (6h) (Dung Trang Lê).
Les points critiques, la monodromie locale autour des valeurs critiques, et la
topologie des links associés aux singularités isolées.
4) Etude transcendante des courbes (6h) (Bernard Teissier): Singularités de
courbes dans le plan, développement de Puiseux et invariants topologiques et
résolution des singularités.
5) Courbes elliptiques sur Q (6h) (Loic Merel): théorème de Mordell-Weil, énoncé
du fait que toute courbe elliptique est modulaire (théorème de
Wiles-Breuil-Conrad-Diamond-Taylor) et de ses conséquences, énoncé de
la conjecture de Birch-Swinnerton-Dyer (rang seulement).
6) Applications des courbes algébriques a la cryptographie,
la primalité,..(6h) (Kamal Khuri-Makdisi)
Prérequis :
Niveau de maîtrise ou début de DEA en algèbre, et
quelques connaissances de géométrie.
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Pour toute remarque, écrivez à cimpa@unice.fr
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Révision :
jeudi 25 août 2005
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