Burkina 1998

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ECOLE CIMPA-UNSA-UNESCO-BURKINA FASO

Équations d'évolution et applications

Objectifs :

Apporter aux jeunes chercheurs les outils de base pour l'analyse mathématique et la résolution numérique des problèmes aux dérivées partielles linéaires et non linéaires et leur application aux différents modèles physiques, biologiques et mécaniques.

Comité scientifique et conférenciers :

P. Bénilan , Y. Cherruault, F. Conrad, J.I. Diaz, C. Goudjo, C. Lobry, A. Mignot, M.T. Niane, A. Ouedraogo, B. Somé, H. Touré

Responsable scientifique :

P. Benilan (Besançon, France), Y. Cherruault (Paris VI, France), J.I. Diaz (Madrid, Espagne), A. Ouedraogo , B. Somé, H. Touré (Ouagadougou, Burkina Faso)

Langues de travail :

Français et anglais

Date et lieu :

13 au 31 juillet 1998, Ouagadougou (Burkina Faso)

Programme scientifique :

Semaine 1 : La théorie de Hille-Yosida, les semi-groupes analytiques, la régularité maximale. Analyse numérique des e.d.p. : les méthodes classiques, introduction aux volumes finis. Modélisation en biomédecine, analyse compartimentale, contrôle optimal et optimisation en biomédecine.
Semaine 2 : Opérateurs accrétifs dans les espaces de Banach, le théorème de Crandall-Liggett, convergence et approximation. Solution fondamentale des e.d.p. linéaires, problème de Cauchy, problème aux limites, classification. Introduction aux e.d.p. non linéaires : équations semi-linéaires, quasilinéaires, inéquations, problèmes dégénérés, méthode variationnelle, de point fixe. Contrôle des systèmes linéaires en dimension finie, contrôlabilité exacte et contrôlabilité approchée en dimension infinie.
Semaine 3 : Comportement asymptotique des problèmes d'évolution, fonctionnelle de Lyapunov, système gradient, convergence des solutions, attracteurs. Problèmes de frontière libre, phénomène d'extinction et d'explosion en temps fini. Solutions particulières (stationnaires, auto-similaires, solitons), stabilité, méthode d'ordre et de symétrisation. Principes et fondements mathématiques de la méthode de G. Adomian et applications aux e.d.p. ; convergences et comparaison avec les méthodes classiques.
Prérequis :

Chercheurs en mathématiques ayant commencé un travail de thèse et ayant une bonne formation de base dans l'un des domaines suivants : analyse fonctionnelle, équations aux dérivées partielles, analyse non linéaire et analyse numérique.

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