Objectifs :

La théorie de contrôle intervient dans les dernières années dans plusieurs domaines d’applications : l’industrie (l’aérodynamique), la gestion, l’économie, la dynamique de population et dans tout domaine où il s’agit de prendre des décisions optimales selon un critère de coût. Ces phénomènes sont gouvernés par des équations aux dérivées partielles, comme l’équation de Schrödinger, l’ équation d’ondes, l’ équation de la chaleur, les équations de réseaux de cordes et des faisceaux flexibles, l’équation des poutres. Le contrôle de ces systèmes peut être distribué (contrôle interne dans un domaine spatial, contrôle de la densité d’une population), ponctuel ou frontière (contrôle sur le bord d’une région spatiale, contrôle des naissances dans une dynamique de population). Le premier type de contrôle mène à des opérateurs de contrôle bornés. Le premier axe dans cette formation sera consacré à l’analyse de ces systèmes : la contrôlabilité (exacte et approchée), l’observabilité, la stabilisation, le contrôle optimal et la simulation numérique de ces systèmes. Dans les autres types de contrôles, les opérateurs sont non bornés (opérateurs à valeurs dans un espace plus large que l’espace d’état). L’étude de systèmes bien posés ou réguliers au sens de Salamon Prichard ou au sens de Weiss ainsi leur stabilité et stabilisabilité sera l’objet du deuxième axe de cette formation. Un accent particulier sera mis sur l’utilisation de l’analyse numérique (avantage et difficulté) dans le contrôle de certaines équations aux dérivées partielles : Quelle approche adopter ? Continue ou discrète ? Discrétiser puis contrôler ou l’inverse ? Ce sont des questions intéressantes dont la réponse sera donnée dans cette formation.

Organisateurs :

Hammadi Bouslous (Université Cadi Ayyad, Marrakech - Maroc), Abdelhaq El Jai (Université de Perpignan, France et membre de l’Académie Hassan II des Sciences et Techniques, Maroc), Lahcen Maniar (Université Cadi Ayyad, Marrakech - Maroc), Enrique Zuazua (Universidad Autónoma de Madrid, Espagne).

Langue de travail :

Français, Anglais

Date et lieu :

10-23 mai 2009 , Marrakech (Maroc)

Programme scientifique :

•  Stabilisation des systèmes dynamiques dissipatifs, par Kais Ammari (Département de Mathématiques, Faculté des Sciences de Monastir, Tunisie).
• Contrôle des systèmes paraboliques linéaires et non linéaires, par Farid Ammar Khodja (Département de Mathématiques, Université Franche Compté, Besançon, France)
• Contrôlabilité des équations de Schrödinger, par Karine Beauchard (Département de Mathématiques de l’ENS de Cachan, France) Lecture (pdf) .
•  Contrôle optimal pour la conservation de lois en présence des chocs, par Carlos Castro (Dep. Matemática e Informática, ETSI Caminos, Canales y Puertos, Universidad Politécnica de Madrid, Espagne) Lecture (pdf) .
•  Les systèmes linéaires bien posés et applications, par Birgit Jacob (Department of Applied Mathematics, Delft University of Technology, Pays Bas) et Hans Zwart (Department of Applied Mathematics University of Twente, Pays Bas) Lecture (pdf), Distributed-Parameter Port-Hamiltonian Systems (pdf).
• Contrôle et analyse numérique des modèles de propagation d’ondes, par Enrique Zuazua (Departamento de Matematicas, Universidad Autónoma de Madrid, Espagne) Lecture1 (pdf) , Lecture2 (pdf) , Lecture3 (pdf) , Lecture4 (pdf) , Lecture5 (pdf) , Lecture6 (pdf).

Prérequis :

Analyse Fonctionnelle, Equations aux dérivées Partielles