Centre International de Mathématiques Pures et Appliquées

Accueil > Écoles de recherche > Anciens programmes > Ecoles de recherche 2013 > Liste chronologique des écoles de recherche 2013 > L’analyse de Fourier sur les groupes et la combinatoire

L’analyse de Fourier sur les groupes et la combinatoire

English Version

Ecole de recherche CIMPA-UNESCO-MESR-MINECO-INDE

Rapport de Himadri Mukherjee

Rapport de Michel Waldschmidt

Nombre de participants : 46 dont 9 femmes

Objectif :

La théorie de Fourier a été un outil important pour étudier les structures discrètes. La combinatoire additive, les valeurs propres des graphes, les marches aléatoires sur les groupes finis et les fonctions booléennes utilisées en informatique sont quelques exemples où cette théorie s’est révélée particulièrement féconde. Rappelons quelques résultats frappants comme le théorème de Green-Tao (2008) selon lequel l’ensemble des nombres premiers contient les progressions arithmétiques de longeur arbitrairement grande ; la borne générale du spectre de Fourier des fonctions booléenes sur {0,1}ⁿ due à Bourgain (2002) où encore la construction explicite de Lubotzky-Phillips-Sarnak (1988) d’une famille de graphes de Ramanujan.

Le but principal de cette école sera de préparer les jeunes chercheurs à comprendre les développements récents du sujet. La première semaine sera consacrée aux matériaux préparatoires sur l’analyse de Fourier discrète, la théorie des graphes, les théories analytique et combinatoire des nombres et la théorie des représentations des groupes, afin d’initier les participants non-avertis. Ces thèmes seront approfondis durant la deuxième semaine à travers des cours plus spécialisés.